МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ КАМНЕПАДОВ

Важно описать движение падающего камня вниз по склону, то есть его траекторию. Это позволяет описать подверженность камнепадам участков на этом склоне или под ним или оценить опасность для них. Кроме того, информация о скорости движения камней, высоте их отскоков и пространственном распределении их траекторий является основой для правильного проектирования и проверки эффективности защитных мер.

Траектории камнепадов могут быть приблизительно описаны аналитическими методами. Если же необходим более подробный анализ и надо учитывать вероятностную информацию, рекомендуется использовать численные методы.

Поэтому в данной части делается попытка кратко рассказать о доступных в настоящее время моделях траекторий камнепадов. Для этого существующие многочисленные модели можно разделить на группы, во-первых, на основе размерности их пространства: двумерные (2D); квазитрехмерные (2,5D) и трехмерные (3D). Во-вторых, модели траекторий камнепадов можно классифицировать в соответствии с лежащими в их основе расчетными принципами.

Размерность пространства модели является необходимым предварительным условием для получения приемлемых результатов (с ошибкой 20% по Berger, Dorren, 2006) независимо от лежащей в основе этой модели процедуры расчетов, опыта ее применения, информации о ее чувствительности к заданию параметров, а также от того, как определять значения ее параметров в полевых условиях.

Типы моделей камнепадов

Двумерные модели траекторий камнепадов

Двумерные модели имитируют траектории камнепадов в пространственной области, определяемой двумя осями. К первому их типу относятся модели, в которых расчеты производятся вдоль определенного пользователем профиля склона (Azzoni et al., 1995), который определяется осью расстояний (x или y) и осью высоты (z). Такой профиль часто идет вдоль линии наиболее крутого спуска. Из таблицы 1 видно, что к этой группе относится большинство моделей траекторий камнепадов.

Таблица 1. Основные характеристики ряда существующих моделей траекторий камнепадов (по Guzzetti et al., 2002)

Модели скольжения и качения

Скольжение в основном происходит на малых скоростях, когда камень только начинает двигаться или останавливается. Это не учитывается во многих моделях камнепадов, потому что не влечет за собой больших перемещений.

Качение в чистом виде происходит довольно редко, за исключением случаев на настолько слабых грунтах, что камни немного погружаются в них (Bozzolo, Pamini, 1986; Ritchie, 1963). Провести различие между режимами скольжения и качения иногда трудно, поскольку эти два типа движений могут комбинироваться (Descoeudres, 1997; Giani, 1992). На более жестких обнаженных грунтах из-за неровной поверхности склона и формы падающего камня «качение» скорее представляет собой последовательность небольших отскоков.

Поэтому в большинстве моделей камнепадов траектории камней моделируются как последовательности свободных падений и отскоков. Скольжение и качение рассматривают и учитывают лишь немногие авторы (например, Azzoni et al., 1995; Bozzolo, Pamini, 1986; Statham, 1979), и в их моделях вводится тангенциальный коэффициент демпфирования, связанный с трением качения и/или скольжения между камнем и склоном. Трение скольжения определяется с помощью нормальной составляющей веса камня по отношению к поверхности грунта в соответствии с законом Кулона. Для качения было дано довольно точное описание также с помощью закона Кулона с коэффициентом трения качения, который зависит от характеристик камня (его размера и формы) и склона (типа и размера элементов обломочного материала на его поверхности) (Statham, 1979).

Условие перехода между режимами отскоков и качения обсуждается в ряде публикаций, приведенных в списке литературы (Piteau, Clayton, 1977; Hungr, Evans, 1988; Giani, 1992). Переход от скольжения к качению хорошо определен в одной известной авторам работе (Bozzolo et al., 1988).

Вся траектория падающего со склона камня иногда моделируется как скольжение или качение тела некой массы по наклонной поверхности грунта со средним углом внутреннего трения, который считается репрезентативным для средних потерь энергии вдоль всего пути (Evans, Hungr, 1993; Govi, 1977; Hungr, Evans, 1988; Japan Road Association, 1983; Lied, 1977; Rapp, 1960; Toppe, 1987b). Этот метод (называемый методом угла тени, или методом конуса) обеспечивает быстрое и недорогое предварительное определение территорий, находящихся под угрозой камнепадов, как в локальном, так и в региональном масштабе (Jaboyedoff, Labiouse, 2003; Meissl, 2001).

Модели отскоков

Отскок происходит, когда падающий камень сталкивается с поверхностью склона. Высота и направление отскока зависят от нескольких параметров, характеризующих условия удара. Из четырех типов движения, которые происходят во время камнепада, тип отскоков является наименее изученным и наиболее трудным для прогнозирования.

Ряд моделей камнепадов представляет отскок в упрощенном виде с помощью одного или двух общих коэффициентов, уже упомянутых выше, которые называются коэффициентами реституции. Некоторые модели используют только один коэффициент реституции, количественно оценивая диссипацию энергии через потерю величины скорости (Kamijo et al., 2000; Paronuzzi, 1989; Spang, Rautenstrauch, 1988; Spang, Sonser, 1995) или через потерю кинетической энергии (например, Azzoni et al., 1995; Bozzolo, Pamini, 1986; Chau et al., 1999a; Urciuoli, 1988). В этом случае для полного определения вектора скорости после удара необходимо принять допущение относительно направления отскока, то есть угла α⁺ (см. рис. 6). Коэффициент R_V учитывают при составлении формулы с точки зрения потери скорости, а коэффициент R_E используют при составлении формулы с точки зрения кинетической энергии (в целом пренебрегая вращательной частью движений):

Если следы на земле не могут быть отнесены к отдельным прыжкам из-за нескольких перекрывающихся траекторий камней, то следует зарегистрировать профиль склона вдоль потенциальной траектории. Это может позволить смоделировать перемещения камня позднее.

По полевым данным можно определить «воздушные параболы» одиночных прыжков с соответствующими скоростями. На рисунке 7 верхний ударный «кратер» O соответствует началу такой параболы, а другому ее концу соответствует нижний «кратер» E. Начальную скорость отскока (отрыва от земли) обозначим v_O, а ее горизонтальную и вертикальную составляющие – соответственно v_Оx и v_Оz. Скорость следующего удара обозначим v_E, а ее горизонтальную и вертикальную составляющие – соответственно v_Ex и v_Ez.

Высота прыжка f определяется в середине его наклонной длины s (рис. 8). Горизонтальная (x) и вертикальная (z) проекции длины прыжка s при угле наклона поверхности грунта β находятся по формулам:

Горизонтальная и вертикальная составляющие скорости отрыва камня соответственно:

—

В следующей части статьи, которая будет опубликована через неделю, речь пойдет о мерах защиты от камнепадов.