Длина поезда L определяет длину модели. Кроме того, эта длина была увеличена авторами работы [10] на 0,18L с обеих сторон рельса, чтобы учесть влияние силы сдвига (перерезывающей) на участки, соседние с точками контакта с нагрузками.

Принималось, что динамические нагрузки оказывают влияние на более длинную часть балки, чем статические нагрузки, а влияние оси каждой колесной пары ощущается еще дальше. Следовательно, к каждой стороне балки добавлялась еще длина 0,12L, чтобы учесть динамическое воздействие нагрузок. Таким образом, оптимальная длина модели, предложенная Шахраки и др. [10], составила L_m=L+2(0,12+0,18)L (табл. 1).

Таблица 1. Параметры для моделирования подвижных нагрузок

Далее Шахраки с соавторами [10] рассматривают пример конкретного моделирования, информация о котором представлена на рисунке 2 и в таблице 1. В этом примере скорость поезда составляет 180 км/ч, а шаг между динамическими точечными нагрузками равен 30 см. Поезд проходит каждые 30 см за 0,006 с (шаг по времени). Следовательно, оси первой колесной пары поезда требуется 0,702 с, чтобы пройти все 117 точек динамических нагрузок.

Для каждого временного шага всем точечным нагрузкам приписываются значения на основе выходных данных, полученных при расчетах в программе PROKON. Таким образом, точечные нагрузки будут активироваться непрерывно, но максимальных значений они будут достигать при прохождении над ними осей колесных пар поезда (табл. 2).

Таблица 2. Последовательность динамических коэффициентов для всех точечных нагрузок [10]

Шахраки с соавторами [10] выполнили статический анализ для расчета сил сдвига с применением четырех единичных точечных нагрузок на балку для моделирования четырех осевых сил одного вагона. Балка со «штифтовыми» опорами через каждые 60 см помещается на грунт. На рисунке 4 показано расположение четырех единичных точечных нагрузок, рельса и шпал в программе PROKON. Для этого расчета использовались параметры по умолчанию для PROKON (см. рис. 4). Коэффициент (модуль) реакции земляного полотна, или коэффициент постели K, отражает концептуальную взаимосвязь между давлением на грунт и прогибом (осадкой) балки. Поскольку жесткость балки обычно в десять или более раз превышает жесткость грунта, как это определено коэффициентом K, изгибающие моменты в балке и рассчитанные давления в грунте, как правило, не очень чувствительны к значению, используемому для K. Расчетная сила сдвига в балке проиллюстрирована на рис. 5. Длина модели, взятая в PROKON, была затем перемасштабирована до длины, использованной в модели PLAXIS.

Длина модели по направлениям X и Y составила 35 м. Из-за геологических условий авторы статьи [10] рассмотрели модель с глубиной 11 м. Для уменьшения отражения волн на границах в модели были применены стандартные фиксированные значения и поглощающие границы. Типичный железнодорожный путь включает в себя рельсы, рельсовые скрепления и шпалы, в то время как все эти элементы пути опираются на балласт и подстилающие его слои грунтов.

Рельс моделируется с помощью балочного элемента вдоль 35-метрового профиля в направлении Y с прямоугольным поперечным сечением. Свойства балки принимаются такими же, как у рельса (UIC 60). Рельсовые скрепления моделируются как анкерные элементы между узлами. Каждая из шпал соединена с рельсом двумя рельсовыми скреплениями толщиной 30 см. Стандартная шпала B70 моделируется как элемент балки, обеспечивая момент инерции и площади. В модели размещено 68 шпал с межцентровыми расстояниями (шагом) 60 см.

Эта модель, полученная Шахраки и др. [10] в PLAXIS 3D, показана на рис. 6. Активные динамические точечные нагрузки определяются на пути 1 (см. рис. 6, б). Для лучшей визуализации 3D-модели смоделированные точечные нагрузки деактивированы на рисунках 6, а и б. На рисунке 6, в показаны примеры динамических точечных нагрузок.

Степень водонасыщения, плотность грунта, коэффициент Пуассона и модуль сдвига были получены авторами работы [10] по результатам геотехнических исследований. Эти данные были использованы для моделирования поведения грунта с помощью линейно-упругой модели и модели Мора – Кулона.

Второй вариант моделирования поведения грунта был выполнен с использованием модели упрочняющегося грунта при малых деформациях (HSS). Параметры для него были взяты по литературным данным или путем расчетов.

Шахраки и др. [10] указывают, что малые значения удельного сцепления на малой глубине для моделирования с помощью модели HSS, особенно для несвязных материалов, приводят к проблемам в результатах моделирования поверхностных слоев (малый собственный вес и низкое сцепление дают заниженное сопротивление сдвигу и потерю сходимости. – Ред.). Поэтому для верхних слоев грунта авторы статьи [10] выбрали более высокие значения сцепления (в действительности уплотненные несвязные грунты имеют эффект зацепления, который при небольших деформациях сдвига можно интерпретировать как сцепление. – Ред.). Более того, первый слой (балласт) был смоделирован с помощью модели Мора – Кулона (MC), а не HSS (из-за небольших вертикальных напряжений в верхних слоях модель упрочняющегося грунта имеет тенденцию давать нереальные результаты).

Основные и дополнительные свойства грунта, использованные в моделях, Шахраки с соавторами [10] перечислили в таблицах 3 и 4, указав, что использованный ими коэффициент Пуассона для всех слоев в модели HSS является в PLAXIS значением по умолчанию ν_ur=0,2 (подразумевается более стабильное по величине значение коэффициента при разгрузке. – Ред.)

Таблица 3. Основные свойства слоев грунта под железнодорожными путями для линейно-упругой модели (LE) и модели Мора – Кулона (MC) [10]

Заключение

Подвижные нагрузки можно моделировать в программе PLAXIS 3D, применяя предложенный Шахраки с соавторами [10] подход и помощь вспомогательного программного обеспечения.

В своей статье [10] авторы представили предварительные результаты численного моделирования в программе PLAXIS 3D влияния подвижных нагрузок на земляное полотно, предназначенное для высокоскоростных поездов. Для этого вдоль железнодорожного пути было приложено некоторое количество точечных статических нагрузок, равных по величине осевой нагрузке (под осью колесной пары) от поезда. При этом для каждой точечной нагрузки был назначен динамический множитель (динамический коэффициент, определяющий амплитуду воздействия заданной силы), соответствующий силе сдвига во времени. Для расчета сил сдвига была смоделирована балка (рельс) под единичными нагрузками на упругом основании. Результирующие силы сдвига в балке были применены в 3D-модели как дополнительные коэффициенты динамического множителя. Кроме того, для аппроксимации динамического поведения грунтовой насыпи использовались различные модели грунта, такие как линейно-упругая (LE), Мора – Кулона (MC) и модель упрочняющегося грунта при малых деформациях (HSS).

Однако предложенный Шахраки с соавторами [10] подход имеет большое ограничение. Для определения подвижных нагрузок все множители должны быть назначены вручную для каждой динамической точечной нагрузки. Для получения более точных результатов авторы работы [10] предлагают разделить расстояние между шпалами на четыре или даже на восемь частей. Добавляя больше точечных нагрузок, можно получить более подробные результаты.

Таким образом, предложенный Шахраки и др. [10] подход обеспечивает способ исследования подвижных нагрузок в программе PLAXIS. С помощью разработанного ими метода можно моделировать и эффект взаимодействия двух поездов, которые движутся в противоположных направлениях.

Проверку достоверности своих моделей авторы статьи [10] пообещали выполнить на следующем этапе своего проекта путем сравнения с результатами экспериментов и теоретического анализа.

Хотя создание моделей нелинейного и зависящего от времени поведения грунтов является важной проблемой, многие геотехнические строительные проекты включают моделирование еще более сложных геотехнических задач, в том числе связанных с подвижными нагрузками. Поэтому авторы работы [10] высказали надежду, что будущие версии программного обеспечения PLAXIS будут оснащены специальными функциями для работы с подвижными нагрузками (и действительно, указанный функционал реализован в PLAXIS 3D начиная с версии 2018 года – Ред.).