Компания Rocscience, основанная в 1996 году на базе Университета Торонто в Канаде, является одним из мировых лидеров по разработке, усовершенствованию и распространению 2D и 3D программного обеспечения для инженеров-строителей, горных инженеров и инженеров-геологов. На сайте данной компании недавно появилась интересная заметка «Моделирование мультимодальных разрушений в карьерах с использованием метода предельного равновесия и метода конечных элементов» [5]. Она была написана на основе доклада сотрудников Rocscience из Торонто и Королевского университета из Кингстона (Канада) С. Джаванхошдела, Б. Ками, Т. Якуба, Т. Ма и Ю. Аболфазлзаде «Мультимодальные механизмы разрушений в карьерах с использованием метода предельного равновесия и метода конечных элементов» [3] на 55-м Симпозиуме по геомеханике (г. Хьюстон, США, 20–23 июня 2021 г.).
Предлагаем вниманию читателей адаптированный перевод указанной заметки [5] с привлечением некоторых дополнительных материалов [1, 2, 4, 6, 7].
Консультационную помощь редакции оказали сотрудники ООО «Современные Изыскательские Технологии» – официального представителя компании Rocscience в России.
Метод конечных элементов (FEM – Finite Element Method) и метод предельного равновесия (LEM – Limit Equilibrium Method) известны как два наиболее распространенных инструмента для анализа устойчивости склонов и откосов.
Метод предельного равновесия, традиционно используемый для анализа стабильности склонов и откосов, полезен для определения наиболее критической плоскости разрушения (скольжения), которая соответствует минимальному коэффициенту устойчивости. Однако при рассмотрении реальных проблем важно допускать и учитывать существование множества плоскостей разрушения при примерно одинаковых коэффициентах устойчивости.
Здесь будет представлен особый метод, который основан на алгоритме мультимодальной численной оптимизации локально (выборочно) информированного роя частиц с радиусным фильтром (locally informed particle swarm with radius filter – LIPS-R). Чтобы объяснить, как этот метод приводит к множеству видов разрушения, был смоделирован карьер с бортами, сложенными различными слоями грунтов, для сравнения результатов анализа с помощью FEM и LEM. Результаты подтвердили хорошую пригодность обоих этих методов.
Был выполнен анализ для изучения плоскостей потенциального разрушения с самым низким коэффициентом устойчивости и возможных критических плоскостей скольжения с использованием программ RS3 и Slide3, после чего были сопоставлены полученные с их помощью результаты.
Отметим, что RS3 – это универсальная программа от компании Rocscience для 3D-анализа методом конечных элементов, которая может использоваться для проектирования подземных горных работ, тоннелей, карьеров, фундаментов, для оценки устойчивости оползневых склонов и пр. Slide3 – это удобная программа от Rocscience для 3D-расчетов методом предельного равновесия, предназначенная для анализа устойчивости склонов, сложенных любыми типами дисперсных и скальных грунтов, насыпей, земляных дамб и подпорных стенок (она использует метод конечных элементов, вероятностный анализ, разновариантное моделирование, возможности проектирования удерживающих сооружений и пр.).
Метод снижения прочности на сдвиг (SSR – Shear Strength Reduction) для определения устойчивости склонов и откосов заключается в анализе методом конечных элементов для определения коэффициента уменьшения допускаемых напряжений на сжатие (SRF – Stress Reduction Factor) и/или коэффициента устойчивости Kу (FS – Factor of Safety), которые приводят к разрушению.
Отметим, что SRF представляет собой отношение действительных напряжений к пределу текучести при сжатии, а FS равен отношению всех сил, удерживающих откос в равновесии, к сумме всех сдвигающих сил, стремящихся вывести его из равновесия.
Реальные проблемы устойчивости склонов и откосов требуют сочетания методов унимодального и мультимодального метаэвристического поиска.
При использовании унимодального метода, такого как оптимизация роя частиц (PSO – particle swarm optimization), ищется единственная наиболее критическая поверхность (с глобальным минимумом устойчивости для всей области поиска).
В случае применения мультимодального метода численной оптимизации локально информированного роя частиц с радиусным фильтром (LIPS-R) ищется количество x наиболее критических плоскостей с минимальной устойчивостью (например, это число x может быть равно 3). Возможность мультимодальной оптимизации (MMO – Multi-Modal Optimization) имеется при использовании программы Slide3.
Полученная 3D-модель карьера включает два типа вмещающих его материалов. На рисунке 1 фиолетовым цветом показан материал 1, для которого используется обобщенный критерий разрушения Хёка – Брауна, а для более слабого материала 2 (в котором есть вероятность присутствия плоскостей разрушения), выделенного желтым цветом, применяется критерий разрушения Мора – Кулона. В таблице приведены свойства материалов в модели карьера.
Рис. 1. Трехмерная модель карьера
Таблица. Свойства материалов в модели карьера
Рис. 2. Результаты анализа методом предельного равновесия с использованием подхода, основанного на мультимодальной оптимизации
Значения коэффициентов устойчивости, полученные при анализе методом снижения прочности на сдвиг на основе метода конечных элементов, хорошо совпали с их величинами, рассчитанными с использованием метода предельного равновесия.
Рисунок 3, а показывает, что две области разрушения, обнаруженные при анализе методом снижения прочности на сдвиг, аналогичны обнаруженным с помощью мультимодальной оптимизации с минимальными значениями коэффициента устойчивости.
На рисунке 3, б продемонстрировано, что при анализе методом конечных элементов, когда исследование было сосредоточено на другой стороне модели (где метод предельного равновесия дал коэффициент устойчивости, равный 1,14), были обнаружены идентичные коэффициент устойчивости и плоскость разрушения.
Рис. 3. При поиске изолинии максимальной деформации сдвига при конечноэлементном анализе внимание было сосредоточено: а – на всей геометрии карьера (с коэффициентом уменьшения допускаемых напряжений на сжатие SRF = 1,03); б – на одной конкретной области на стороне карьера с коэффициентом устойчивости FS = 1,14 и коэффициентом уменьшения допускаемых напряжений на сжатие SRF = 1,13 (по результатам использования метода предельного равновесия)
Трехмерный анализ устойчивости откосов бортов карьера на основе методов предельного равновесия (LEM) и конечных элементов (FEM) позволил сделать вывод, что использование таких двух подходов, как снижение прочности на сдвиг (SSR) и мультимодальная оптимизация (MMO), привело к выявлению идентичных областей развития критической плоскости скольжения и сходных значений коэффициента устойчивости.
Когда дело доходит до исследования поверхностей разрушения при разработке проектов, программа Rocscience RS3 в сочетании с программой Rocscience Slide3 позволяет эффективно выполнять анализ методами конечных элементов и предельного равновесия с использованием одной и той же 3D-модели и таким образом проверять достоверность получаемых значений коэффициента устойчивости. Если результаты покажут приемлемое совпадение, то в них можно быть уверенными (иначе при реализации проектов могут быть катастрофические нарушения устойчивости, например таких как гигантский оползень, сошедший 10 апреля 2013 года с борта крупнейшего карьера по добыче медной руды «Бингем» в США, рис. 4. – Ред.).
Рис. 4. Гигантский оползень, сошедший 10 апреля 2013 года с борта крупнейшего карьера по добыче медной руды «Бингем» в США [6]
—
Чтобы более детально ознакомиться с представленным исследованием, можно прочесть полную статью [3], на основе которой была написана заметка [5].
наверх
Поделиться
Поделиться
Скопировать ссылку
Оформить подписку