ВВЕДЕНИЕ

В северных и высокогорных регионах, таких как Цинхай-Тибетское нагорье, имеются большие площади с многолетней мерзлотой (ММ) [1]. Однако связанные с этим гидрологические и экологические сложности усугубляются из-за изменений климата [2-7]. В результате глобального повышения температуры ММ теперь тает быстрее. При этом парниковые газы, такие как углекислый газ и метан, выделяющиеся при таянии многолетней мерзлоты, в свою очередь, усугубляют глобальное потепление [8-10]. И эта тенденция сохранится по крайней мере в обозримые десятилетия [11].

В результате таяния многолетней мерзлоты или перемен в характере сезонного подземного льда могут происходить изменения в распределении поверхностных и подземных вод и, соответственно, в гидрологическом и гидрогеологическом режимах [12–14]. Кроме того, циклы замерзания-оттаивания грунтов также могут влиять на здания и сооружения, построенные на таких территориях [15, 16].

Поэтому ключевой темой для изучения влияния изменений климата на бореальные и высокогорные регионы являются грунты в условиях замерзания и оттаивания [17]. Одно из основных направлений в этом отношении – экспериментальные исследования. Так, Ван с соавторами [18] изучали изменения физико-механических свойств цинхай-тибетской глины в результате циклического замерзания-оттаивания. Чжан с коллегами [19] исследовали изменения температуры и объемного содержания незамерзшей воды в процессе замерзания-оттаивания грунта. Позже Ван и др. [20–22] изучали характеристики трещиноватости и механическое поведение скальных пород в таких условиях. Дэрроу и др. [23] измеряли электрокинетический потенциал (дзета-потенциал) грунтов, обработанных катионами, чтобы выяснить его влияние на подвижность незамерзшей воды. Цао и др. [24] изучали влияние циклических обработок замораживанием-оттаиванием на характеристики трещиноватости песчаника. Чжоу и др. [25] исследовали механическое поведение лёсса под воздействием таких циклов. Хан и др. [26] изучали влияние этих циклических процессов на сдвиговую прочность засоленного грунта. Чжао и др. [27–30] исследовали динамическую прочность мерзлой засоленной сульфатной пылеватой глины при циклическом нагружении. Де Гузман и др. [31] обнаружили, что сдвиговая прочность образцов мерзлого грунта при замерзании-оттаивании снижается на целых 50%. Кроме того, некоторые ученые изучали поведение поверхности раздела «мерзлый грунт – бетон» при сдвиге в таких условиях [32, 33].

Помимо экспериментальных исследований, возможным подходом также является численное моделирование. Линь и др. [34–36] построили поле напряжений в зоне верхней части открытой трещины в моделях одноосного сжатия и сдвига. Ли и др. [37] разработали термогидромеханическую (thermo-hydro-mechanical, THM) модель для исследований механизмов разрушения при замерзании-оттаивании и для разработки соответствующих мер инженерной защиты. Чжао и др. [38–41] создали модели поведения скальных пород в таких условиях с использованием модели THM. Гренье и др. [42] изучали потоки подземных вод и перенос тепла в системах, подвергающихся замораживанию-оттаиванию. Хэ и др. [43] предложили модель температурно-влажностных деформаций мерзлых водонасыщенных грунтов. Принимая во внимание влияние потока воды в пористой среде, вызванное эффектом Соре (Soret) и потенциалом сегрегации (разжижения), на скорость фильтрации и распределение давления воды, Тань и др. [44] разработали термогидравлическую (thermo-hydraulic, TH) модель для строительства высокогорного тоннеля Галун Ла (Galung La tunnel) на Тибете. Амири и др. [45] расширили парадигму теоретической кривой замерзания грунта. Курилик и Ватанабэ [46] обобщили и исследовали совмещенные модели, описывающие перенос тепла и воды в холодных регионах.

Грунты в условиях замерзания-оттаивания изучались и изучаются с различных точек зрения. Однако изменения в состоянии мерзлого грунта невозможно отобразить интуитивно. Поскольку внутреннюю эволюцию этого грунта в процессе таяния трудно наблюдать, для изучения изменений, происходящих при этом в содержании воды, температуре, переносе тепла и давлении, был выбран подход, основанный на численном моделировании. Результаты такого исследования имеют определенную эталонную ценность для последующих экспериментов и соответствующих приложений.

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ

Определение модели

Численное моделирование процесса таяния мерзлого грунта выполнялось с помощью пакета программ Comsol Multiphysics 5.5. При этом были выбраны такие интерфейсы, как Darcy’s law («Закон Дарси») и Heat Transfer in Porous Media («Теплоперенос в пористых средах»).

На рисунке 1 схематично отражена построенная двумерная численная модель. Заполненный пористой средой канал длиной 3 м и шириной 1 м c общим направлением фильтрационного потока слева направо содержит зону со льдом в порах, двумерный профиль которой имеет квадратную форму с длиной стороны 0,333 м (далее будем называть эту зону ледяным включением). Начальная температура данного ледяного включения T_ini равна минус 5 °C. Температура в пористом канале T_inw составляет плюс 5 °C. Движение потока жидкости осуществляется за счет гидравлического градиента (потери напора) ΔH, равного 3% по длине канала.

Для облегчения исследовательской работы модель была построена при следующих допущениях: в уравнение теплопереноса не включена термическая дисперсия (рассеяние тепла); плотность воды и динамическая вязкость считаются постоянными по отношению к температуре (таблица 1).

Таблица 1. Свойства льда, воды и пористой среды («скелета
», или «твердой матрицы»)

В начале моделирования температура грунта в основной части пористого канала составляла плюс 5 °C, а температура льда – минус 5 °C, в то же время минимальная температура в канале была равна температуре льда, то есть минус 5 °C. Через 56 часов минимальная температура во всем канале стала равной плюс 5 °C.

Как видно из рисунка 3, минимальная температура в канале быстро поднялась до минус 1 °C в течение первых двух часов после начала таяния льда. С момента 2 ч до примерно 19,2 ч она повышалась очень медленно. В узком интервале с 19,2 до 19,9 ч она повышалась быстро и превысила точку замерзания. Затем повышение минимальной температуры в канале происходило в три этапа (медленный, быстрый и опять медленный) и через 56 ч она стала равной плюс 5 °C, какой была исходно в основной части канала.

В модели жидкость течет в канале слева направо, поэтому правая сторона очерчивающего его прямоугольника является выходной границей системы (см. рис. 1). Изменения общего теплового потока, выходящего через нее, показаны на рисунке 4. Поскольку ледяное включение находится в левой половине канала на определенном расстоянии от правой границы, тепловой поток
, идущий через нее, не соответствует в точности изменениям теплоты, вызванным таянием льда. Поэтому рисунки 3 и 4 не согласуются друг с другом со всей очевидностью (соответствующая взаимосвязь между изменениями теплового потока и температуры будет описана в статье позже). Изменения теплового потока на выходной границе системы обусловлены таянием льда, и этот поток отрицателен по направлению. Но по модулю общий тепловой поток на выходной границе сначала увеличивался, а затем уменьшался (см. рис. 4).

Распределение жидкой воды

Модельные изменения в распределении жидкой воды в пористом канале показаны на рисунке 5. Видно, что ледяное включение начинает таять с четырех углов. Его левая сторона обращена навстречу к потоку жидкости, и скорость таяния льда слева выше, чем справа. В процессе оттаивания форма профиля включения постепенно меняется с квадратной на круглую и его размеры постепенно уменьшаются вплоть до полного исчезновения льда. Для показанных на рисунке 5 моментов времени видно, что через 20 ч лед полностью растаял, жидкая вода полностью заполнила поры канала, а ее общий объем постоянен (в соответствии с кривой, показанной на рисунке 2).

Распределение температуры

Распределение температуры в пористом канале тоже менялось по мере таяния льда (рис. 6). Зона с температурой ниже 0 °C содержала в порах лед. При таянии льда низкая температура распространялась вокруг его зоны, а затем перемещалась в модели вправо по мере течения жидкости. Наконец низкая температура «вытекла» из канала и в нем везде восстановились первоначальные плюс 5 °C.

На рисунке 6 видно, что в диапазоне времени от 0 до 20 ч распределение льда в процессе его таяния согласуется с рисунком 5. Картины для моментов времени 0; 0,083; 0,25; 1 ч (см. рис. 6) подтверждают быстрое повышение минимальной температуры в пористом канале в течение первого часа моделирования, отраженное на рисунке 3. Таяние льда привело к понижению температуры воды вокруг его зоны. Эта низкотемпературная вода потекла вправо под действием гидравлического напора, что изменило тепловой поток на выходной границе, и это подтверждает показанное на рисунке 4. На рисунке 6 видна выделенная голубым цветом низкотемпературная вода, проходящая через выходную границу в период времени между 20 и 30 ч, что соответствует большим значениям теплового потока по модулю, отраженным на рисунке 4.

Распределение давления

Изменения в распределении давления в пористом канале по мере таяния льда показаны на рисунке 7 в соответствии с цветовой шкалой. Видно, что они сосредоточены в основном в зоне ледяного включения. Светлые линии на рисунке, идущие слева направо, отражают поле скоростей фильтрации (скоростей Дарси) и пути течения жидкости в пористой среде. С началом таяния давление в ледяной зоне стало снижаться. Сначала оно изменилось с положительного на отрицательное в четырех углах включения, а затем полностью стало отрицательным во всей ледяной зоне. Профиль льда в процессе таяния становился все меньше и меньше по площади, потом стал круглым. При этом отрицательное давление постепенно увеличивалось по модулю. В конце концов ледяное включение растаяло полностью, в результате чего величины давления стали одинаковыми в каждом поперечном сечении канала, а линии тока жидкости, поначалу огибавшие включение, заняли зону растаявшего льда и выпрямились.

ВЫВОДЫ

Для анализа процесса таяния мерзлого грунта была создана двумерная модель сопряженного воздействия «вода – тепло» на таяние ледяного включения в канале, заполненном пористой средой.

Выполненное численное моделирование позволило выявить внутреннюю эволюцию мерзлого грунта в процессе таяния под действием четырех факторов – воды, температуры, тепла и давления. На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Смоделированные изменения в распределении жидкой воды в процессе таяния мерзлого грунта соответствуют кривой общего объема жидкости и могут отразить площадь профиля нерастаявшего льда.

2. Смоделированные изменения в распределении температуры в процессе таяния мерзлого грунта, с одной стороны, объясняют ход кривой минимальной температуры в пористом канале, а с другой стороны, говорят о том, что минимальная температура воды, проходящей через выходную границу системы, соответствует общему тепловому потоку.

3. Смоделированные изменения давления и путей тока воды показали, что лед в мерзлом грунте в процессе таяния создает отрицательное давление.

4. Выполненное численное моделирование имеет «справочное» значение, поэтому необходимо провести дополнительные полевые наблюдения и исследования по таянию многолетней мерзлоты, чтобы можно было четко понять реальный механизм этого процесса. Одним из возможных подходов является крупномасштабное размещение датчиков в многолетнемерзлых грунтах для мониторинга изменений в процессе оттаивания.

—

Эта работа была выполнена при поддержке Национальной программы ключевых исследований и разработок Китая (грант № 2018YFC0808404).