На текущий момент большинство геомеханических прогнозов, использующих численные конечноэлементные методы, базируется на применении упругопластических моделей, работающих исключительно с допредельной стадией деформирования. При достижении предельного состояния такими моделями описывается либо последующее идеально-пластическое течение, либо идеально-пластическое течение с упрочнением за счет дилатансии. Исключение составляют программные комплексы, способные учитывать идеально-хрупкое разрушение и остаточную прочность, но не рассматривающие процесс разупрочнения.
Включение описания поведения скальных грунтов на запредельной стадии деформирования позволит уточнить размер и форму зон предельного состояния и, кроме того, разбить эту стадию на две части в соответствии с протекающими на ней процессами. В первой из них еще идет процесс разупрочнения, то есть происходит развитие пластических деформаций при незначительных изменениях напряженного состояния. Во второй части скальные породы уже перешли к остаточной прочности.
Рис. 1. Поверхность текучести Хука – Брауна в пространстве главных напряжений и на девиаторной плоскости
Наиболее существенным отличием при использовании модели в программных комплексах является учет упрочнения, которое реализуется до предельной прочности, и разупрочнения, которое происходит после разрушения и стремится к остаточной прочности. В Plaxis для учета упрочнения/разупрочнения необходимо использовать пользовательскую модель, которая появилась в этой программе лишь в последние годы.
Важной частью любой механической модели является то, каким образом она описывает пластическое деформирование. На рисунке 2 представлены три основных варианта поведения материала при пластическом деформировании. В первом из них (см. рис. 2, а) материал достигает предела упругости, после чего его прочность повышается до предельной без ярко выраженного пика. Второй вариант (см. рис. 2, б) представляет собой идеализацию реального поведения. Что касается третьего случая, то, как отмечали Вермеер и Де Борст [21], феномен пиковой прочности, который на графике отражает характерная точка перегиба (см. рис. 2, в), связан с дальнейшим быстрым разупрочнением материала при активном формировании линий скольжения, которые усложняют качественное моделирование.
Рис. 2. Способы описания поведения материала при пластическом деформировании
Обычно разупрочнение описывает процесс разрушения массивов скальных грунтов, который начинается с появления микротрещин, за которым следует их дальнейшее раскрытие, распространение и, наконец, разрушение материала.
Вместе с тем принципиально важно учитывать остаточную прочность и траекторию ее достижения после разрушения. Как отмечал Хук, скальная порода хорошего качества разрушается хрупко, а с ухудшением ее качества, то есть с увеличением ее трещиноватости, ситуация стремится к представленной на рисунке 2, б.
Ряд программных комплексов позволяет учитывать остаточную прочность и переход к ней при идеально-хрупком разрушении. Но в Plaxis для этой цели необходимо применять пользовательскую модель Хука – Брауна с разупрочнением (Hoek & Brown model with softening – HBS) [15].
В основе модели HBS используется модифицированный критерий прочности, предложенный Цзяном (Jiang) [11]. Этот критерий гарантирует одновременно гладкость и выпуклость поверхности текучести. Кроме того, базовая реализация модели дополнительно улучшена за счет следующих основных функций:
На рисунке 3 в графической форме описан механизм учета разупрочнения (остаточной прочности).
Рис. 3 . Механическое поведение материала при трехосном нагружении: а – начальное и конечное положение поверхности текучести в процессе нагружения; б – пиковая и остаточная прочность в осях «напряжение – деформация»
Для корректировки разбиения сетки конечных элементов и ее объективного учета после преодоления предела прочности используется так называемый метод вязкой регуляризации.
Для возможности учета влияния среднего главного напряжения на положение поверхности текучести Цзян (Jiang) и Чжао (Zhao) [12] предложили рассмотреть обобщение классической модели Хука – Брауна с точки зрения инвариантов напряжений (среднего напряжения p, девиаторного напряжения q и угла Лоде θ):
Рис. 6. Развитие GSI в процессе деградации массива горных пород
В последние десятилетия для оценки остаточных значений mb и s в литературе было предложено несколько эмпирических соотношений. Рибакки (Ribacchi) [20] предложил вычислять mbr и sr как доли от их начальных значений: mbr = 0,65mb0; sr = 0,04s0. В дальнейшем это предложение было усовершенствовано за счет изменения указанных соотношений в зависимости от GSI. В этом направлении Цай (Cai) и др. [7] и Алехано (Alejano) и др. [5] получили следующие эмпирические соотношения для GSIr как функции GSI0:
Рис. 8. Схематичное представление принципа работы функции, ограничивающей зону растягивающих напряжений
Для зоны растягивающих напряжений используется ассоциированный закон пластического течения (когда вектор пластической деформации в девиаторном пространстве направлен по нормали к поверхности текучести. – Ред.), который характеризуется механизмом идеально-пластического течения (то есть когда mb≡mb0; s0≡ s). Пользователь может рассчитать величину α и соответствующее значение p*, исходя из предела прочности на растяжение σt, полученного по результатам лабораторных испытаний. Так, предел прочности на одноосное растяжение связан с соответствующим ему средним напряжением p* и параметром α следующими уравнениями:
Рис. 9. Входные параметры для моделей HB_SSM (слева) и HB_GSM (справа)
Таблица 1. Входные параметры для моделей HB_SSM и HB_GSM, полученные по результатам калибровки для скального грунта ненарушенной структуры
Рис. 10. Оценка среднего значения геологического индекса прочности (GSI) с учетом литологии, структуры, текстуры и состояния поверхностей стенок трещин и других нарушений сплошности по Э. Хуку. Значения GSI показаны цифрами в прямоугольниках, расположенных на соответствующих косых линиях
Таблица 2. Значения предельной прочности ненарушенного образца скального грунта при отсутствии бокового давления (σci) для различных типов пород
Рис. 11. Различные случаи строительства, связанные с величиной коэффициента нарушенности D (пояснения см. в таблице 5)
Что касается параметра γ (см. таблицу 1), то в обоих подходах (моделях HB_SSM и HB_GSM) он отражает вязкость (свойство материала, обратное текучести) и вводится для корректировки сетки конечных элементов при численном решении с локализацией деформаций. Величина γ определяет степень ползучести модели, устанавливая степень чувствительности механической реакции на воздействие. В контексте рассматриваемой модели параметр γ в том числе используется как «переключатель», позволяющий пользователю выбирать либо упругопластический, либо вязкопластический вариант модели или ее аналога в зависимости от скорости деформирования. При γ≤ 0 модель является упругопластической (когда механическая реакция не зависит от времени), а при γ > 0 модель является вязкопластической (когда механическая реакция зависит от времени).
Введение вязкопластической функции способно моделировать не только зависящую от скорости деформирования механическую реакцию при быстром динамическом процессе, но и способствует регуляризации проблем краевых условий во время развития локализации деформации.
Параметры состояния модели могут быть отображены в программе вывода данных Plaxis Output при следующей последовательности выбора: Stresses → State parameters → User → User-defined parameters. Всего может быть выбрано четыре параметра состояния:
Автор обзора, составленного на основе адаптированного перевода руководства по использованию модели Хука–Брауна с разупрочнением (Hoek & Brown model with softening – HBS) [15] и дополнительной информации, надеется, что эта модель поможет российским специалистам значительно повысить качество прогнозов поведения массивов скальных пород в реальных условиях геотехнического строительства. Ведь точность таких прогнозов имеет огромное влияние на надежность и рациональность проектных решений (например, в отношении устойчивости забоя и прилегающего свода горной выработки, влияния выбранной технологии проходки на негативные геомеханические процессы во вмещающих грунтах, поведения подземных выработок при сейсмических нагрузках, правильности выбора параметров систем креплений котлованов, траншей или тоннелей, устойчивости незакрепленных обнажений скальных пород и даже, возможно, динамических проявлений горного давления в виде горных ударов).
наверх
Поделиться
Поделиться
Скопировать ссылку
Оформить подписку